P2455 [SDOI2006]线性方程组

发表于

闲扯

过来填坑。。。

这道题调了好久，结果最后程序写的又不像高斯消元法，又不像高斯-约旦消元法，这到底是个啥呀？？

题面

P2455 [SDOI2006]线性方程组

Solution

这道题是高斯消元的模板题。

我们考虑需要重点考虑怎么判断无解和无穷解的情况。

  • 无解：当且仅当存在方程： $a\cdot x=b,a\cdot b=0 \& a\not=b$ 。
  • 无穷解：当且仅当方程有解且存在方程： $0\cdot x=0$ 。

高斯消元直接判断是有问题的，因为我们得到的是一个上三角矩阵，我们需要魔改一下，得到一个类似高斯-约旦消元法的结果即可。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 55;
int n;
double mp[MAXN][MAXN],ept=1e-7;
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=1;j<=n+1;++j)
			scanf("%lf",&mp[i][j]);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		ri mx=i;
		for(ri j=i+1;j<=n;++j)
			if(fabs(mp[j][i])>fabs(mp[mx][i]))
				mx=j;
		if(mx!=i) for(ri j=1;j<=n+1;++j) swap(mp[i][j],mp[mx][j]);
		if(fabs(mp[i][i])<ept) continue;
		for(ri j=1;j<=n;++j) if(j!=i){
			re double div=mp[j][i]/mp[i][i];
			for(ri k=i+1;k<=n+1;++k) mp[j][k]-=mp[i][k]*div;
		}
	}
	ri fla1=0,fla2=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		ri ans=0;
		for(ri j=1;j<=n+1;++j) ans+=(mp[i][j]==0);
		if(ans==n&&mp[i][n+1]) fla2=1;
		if(ans==n+1) fla1=1;
	}
	if(fla2) return puts("-1"),0;
	if(fla1) return puts("0"),0;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		if(!mp[i][n+1]) printf("x%d=0\n",i);
		else printf("x%d=%.2f\n",i,mp[i][n+1]/mp[i][i]);
	}
	return 0;
}

总结

属于模板，记住就行。